Artículo

Solución de Ecuaciones Lineales Simultaneas

Autor / Fuente

Harvey Triana / Método de Eliminación de Gauss

Tema

Matemática aplicada e Ingeniería

Actualización

Septiembre 20 de 1997

Descripción

Procedimiento para solucionar sistemas de ecuaciones lineales relales de "n" dimensiónes.

Solución de Ecuaciones Lineales Simultaneas

La solución de un sistema de 'n' ecuaciones lineales simultáneas con 'n' incógnitas es un interesante reto a los programadores. El siguiente código lo escribí inicialmente en Fortran (1992), aquí presento la versión Visual Basic. En general, la función encuentra aplicación en Ingeniería y matemática superior. He utilizado la función en programación de Simuladores de Flujo y Solución del Método de los Mínimos Cuadrados. El código y un ejemplo sencillo se muestra a continuación.

 
DefInt A-Z
'-------------------------------------------------------------------------
'Solución de Ecuaciones Lineales
'Sintaxis
'Argumentos:
'A(): Arreglo bidimensional que contiene la matriz
'C(): Arreglo unidimensional que entregará la solución.
'Por Ing. Harvey Triana, Petrosoft Co., 1996
'-------------------------------------------------------------------------
Static Function Gauss(ByRef A() As Double, ByRef C() As Double) As Boolean
   
    Dim Tem As Double, Sum As Double, i, l, j, k, n, m
    
    On Error GoTo Gauss_Err
    n = UBound(C)
    m = n + 1
    For l = 1 To n - 1
        j = l
        For k = l + 1 To n
            If (Abs(A(j, l)) >= Abs(A(k, l))) Then
               Else j = k
            End If
        Next
        If Not (j = l) Then
           For i = 1 To m
               Tem = A(l, i)
               A(l, i) = A(j, i)
               A(j, i) = Tem
           Next
        End If
        For j = l + 1 To n
            Tem = A(j, l) / A(l, l)
            For i = 1 To m
                A(j, i) = A(j, i) - Tem * A(l, i)
            Next
        Next
    Next
    C(n) = A(n, m) / A(n, n)
    For i = 1 To n - 1
        j = n - i
        Sum = 0
        For l = 1 To i
            k = j + l
            Sum = Sum + A(j, k) * C(k)
        Next
        C(j) = (A(j, m) - Sum) / A(j, j)
    Next
    Gauss = True
    
   'HT©
    Exit Function
    
Gauss_Err: Gauss = False
End Function


'------------------------------------------------------------------------------
'Ejemplo sencillo de cómo usar Gauss. Salida a la ventana Debug
'------------------------------------------------------------------------------
Private Sub EjemploSencillo()
   
   'El siguiente sistema de ecuaciones lineales que debe ser resuelto:
   '|1 1 1 6|
   '|1 0 1 4|
   '|1 1 0 3|

    Dim Sistema(1 To 3, 1 To 4) As Double
    Dim Solución(1 To 3) As Double
    
    Sistema(1, 1) = 1: Sistema(1, 2) = 1: Sistema(1, 3) = 1: Sistema(1, 4) = 6
    Sistema(2, 1) = 1: Sistema(2, 2) = 0: Sistema(2, 3) = 1: Sistema(2, 4) = 4
    Sistema(3, 1) = 1: Sistema(3, 2) = 1: Sistema(3, 3) = 0: Sistema(3, 4) = 3
    
    If Gauss(Sistema(), Solución()) Then
       Debug.Print "Solución:"
       Debug.Print "C1 = "; Solución(1)
       Debug.Print "C2 = "; Solución(2)
       Debug.Print "C3 = "; Solución(3)
       Stop
    Else
       MsgBox "El sistema de ecuaciones no tiene solución..."
    End If
End Sub

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